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面对抽油烟机的油盒滑丝和螺丝被油粘住难以拧下的问题，可以尝试以下步骤来解决：
1、清除表面油渍：使用油烟机清洗剂或肥皂水等清洁工具，将油盒和螺丝表面的油渍彻底清除，这样有助于后续操作更加顺利。
2、加热法：可以使用吹风机或热毛巾对油盒及其周围进行加热，使油渍和螺丝上的油变得软化，有助于轻松拧下。
3、使用润滑剂：在螺丝上涂抹一些润滑剂，如润滑油或WD-40等，等待片刻让其渗入油渍和滑丝部分，以减少摩擦，然后尝试拧下。
4、使用橡胶带或布条：在螺丝上包裹橡胶带或布条，增加拧动的摩擦力，可能有助于更好地控制螺丝并顺利拧下。
5、使用工具辅助：根据滑丝的程度，可以尝试使用扳手、钳子或其他适用的工具来辅助拧动。
6、寻求专业帮助：如果以上方法均无法解决问题，建议寻求专业维修人员的帮助，他们有专业的工具和技能来处理这种情况。
7、预防措施：在处理完油盒和螺丝后，建议定期清洁油烟机，避免油渍积累过多，以减少类似问题的发生。
方法需要根据具体情况灵活应用，在处理时，请确保安全，避免使用过大的力气或不当的工具导致进一步损坏。